Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary

Dictionary Lookup Custom Solutions

Enter a word or phrase in any language 👆

Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

how the word is used
frequency of use
it is used more often in oral or written speech
word translation options
usage examples (several phrases with translation)
etymology

What (who) is Метрический тензор - definition

СИММЕТРИЧНОЕ ТЕНЗОРНОЕ ПОЛЕ РАНГА (0,2) НА ГЛАДКОМ МНОГООБРАЗИИ

Основной тензор; Фундаментальный тензор; Риманова метрика; Канонический изоморфизм; Жонглирование индексами; Метрика (дифференциальная геометрия)

Метрический тензор

совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства (См. Риманово пространство) n измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds² между двумя бесконечно близкими точками (x¹, x²,..., xⁿ) и (x¹ + dx¹, x² + dx²,..., xⁿ + dxⁿ):

где x¹, x²,..., xⁿ - координаты, g_ik - некоторые функции координат. Совокупность величин g_ik образует Тензор второго ранга, который и называется М. т. Этот тензор симметричен, т. е. g_ik = g_ki. Вид компонент М. т. g_ik зависит от выбора системы координат, однако ds² не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести М. т. к виду

то пространство является плоским, евклидовым пространством (См. Евклидово пространство) (для трёхмерного пространства ds² = dx² + dy² +dz², где x¹ = х, x² = у, x³ = z - декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести М. т. к виду (2), пространство является искривленным и кривизна пространства определяется М. т.

В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени (См. Метрика пространства-времени).

Лит. см. при статьях Римановы геометрии (См. Риманова геометрия), Относительности теория, Тяготение.

Г. А. Зисман.

Метрический тензор

Метри́ческий те́нзор, или ме́трика, — симметричное тензорное поле ранга (0,2) на гладком многообразии, посредством которого задаётся скалярное произведение векторов в касательном пространстве.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Метрический_тензор

Тензор кривизны

Тензор Римана; Риманова кривизна; Риманов тензор кривизны; Тождество Бианки

Риманов тензор кривизны (иногда называемый тензором кривизны Римана — Кристоффеля) представляет собой стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае — произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Тензор_кривизны

Wikipedia

Метрический тензор

Метри́ческий те́нзор, или ме́трика, — симметричное тензорное поле ранга (0,2) на гладком многообразии, посредством которого задаётся скалярное произведение векторов в касательном пространстве. Иначе говоря, метрический тензор задаёт билинейную форму на касательном пространстве к этой точке, обладающую свойствами скалярного произведения и гладко зависящую от точки.

Метрический тензор позволяет определить длины кривых, углы между кривыми, объём и другие понятия свойственные евклидову пространству. В частном случае поверхности метрика также называется первой квадратичной формой.

В общей теории относительности метрика рассматривается в качестве фундаментального физического поля (гравитационного) на четырехмерном многообразии физического пространства-времени. Широко используется и в других построениях теоретической физики, в частности, в биметрических теориях гравитации на пространстве-времени рассматривают сразу две метрики.

Далее в формулах этой статьи с повторяющимися индексами везде подразумевается суммирование по правилу Эйнштейна, то есть по каждому повторяющемуся индексу.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Метрический тензор